背景
训练联盟练习里的一题,比赛时莽了一波裸的迪杰斯特拉,然后炸了(赛后发现是过了七成数据)。
后面才发现,这一题存在可以重复走某条边的情况,因此不难够直接上最短路板子,需要转化问题。
题目通道
I-Slow Leak_2021年度训练联盟热身训练赛第三场 (nowcoder.com)
坑点
以这组数据为例:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| 6 8 2 10 2 4 1 3 5 1 2 10 2 3 1 2 4 10 3 5 5 4 5 1 4 6 10 5 6 5
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最短的情况需要重复经过$(2, 3),(4,5)$之间的边,如图所示:
因此,我们需要简化问题后再跑最短路。
我们先跑一次$Floyd$,处理点与点之间的最短路,然后重新建图。
我们判断连边的两点间最短距离是否超过$d$,如无,则连接,以此为基础将$1,n$和加油站连接在一起,再跑一遍$Floyd$。这样保证了每一条路跑的时候都不会超过最大限度$d$,不需要考虑漏气的问题,转化为单纯的最短路问题。
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
| #include <bits/stdc++.h> #define maxn 505 #define int long long using namespace std; int n, m, t, d; int cnt, oil[maxn], g[maxn][maxn], ng[maxn][maxn]; const int INF = 1e16; signed main(void) { scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &t, &d); for(int i = 1; i <= t; i++) { int tmp; scanf("%lld", &tmp); oil[tmp] = 1; } for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(i == j) g[i][j] = ng[i][j] = 0; else g[i][j] = ng[i][j] = INF; } } for(int i = 1; i <= m; i++) { int u, v, w; scanf("%lld %lld %lld", &u, &v, &w); g[u][v] = g[v][u] = w; } for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) if((i == 1 || i == n || oil[i]) && (j == 1 || j == n || oil[j])) if(g[i][j] <= d) ng[i][j] = g[i][j]; for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) ng[i][j] = min(ng[i][j], ng[i][k] + ng[k][j]); if(ng[1][n] >= INF) printf("stuck\n"); else printf("%lld\n", ng[1][n]);
return 0; }
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